Solução Média Móvel

OR-Notes são uma série de notas introdutórias sobre temas que se enquadram no título geral do campo de pesquisa operacional (OR). Eles foram usados ​​originalmente por mim em um curso OR introdutório que eu dou no Imperial College. Eles estão agora disponíveis para uso por qualquer estudante e professor interessado em OU, sujeito às seguintes condições. Uma lista completa dos tópicos disponíveis no OR-Notes pode ser encontrada aqui. Exemplos de previsão Exemplo de previsão 1996 exame UG A demanda por um produto em cada um dos últimos cinco meses é mostrada abaixo. Use uma média móvel de dois meses para gerar uma previsão de demanda no mês 6. Aplique suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 para gerar uma previsão de demanda por demanda no mês 6. Qual dessas duas previsões você prefere e por que o movimento de dois meses A média dos meses de dois a cinco é dada por: A previsão para o mês seis é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 5 m 5 2350. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9, obtemos: como antes A previsão para o mês seis é apenas a média para o mês 5 M 5 2386 Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio médio quadrado (MSD). Se fizermos isso, encontramos isso para a média móvel de MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup23 16.67 e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Em geral, verificamos que o alisamento exponencial parece dar as melhores previsões de um mês antes, pois tem um MSD mais baixo. Por isso, preferimos a previsão de 2386 que foi produzida por suavização exponencial. Exemplo de previsão Exercício de 1994 UG A tabela abaixo mostra a demanda por um novo pós-afluxo em uma loja para cada um dos últimos 7 meses. Calcule uma média móvel de dois meses para os meses dois a sete. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês oito Aplicar o alisamento exponencial com uma constante de suavização de 0,1 para obter uma previsão da demanda no mês oito. Quais das duas previsões para o mês oito você prefere e por que o dono da loja acredita que os clientes estão mudando para este novo aftershave de outras marcas. Discuta como você pode modelar esse comportamento de comutação e indicar os dados que você precisaria para confirmar se essa mudança está ocorrendo ou não. A média móvel de dois meses para os meses dois a sete é dada por: A previsão para o mês oito é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel para o mês 7 m 7 46. Aplicando alisamento exponencial com uma constante de suavização de 0,1 nós Obter: como antes, a previsão para o mês oito é apenas a média do mês 7 M 7 31.11 31 (como não podemos ter demanda fracionada). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio médio quadrado (MSD). Se fizermos isso, encontramos isso para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,1. Em geral, vemos que a média móvel de dois meses parece dar as melhores previsões de um mês antes, pois tem um MSD mais baixo. Portanto, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de dois meses. Para examinar a mudança, precisamos usar um modelo de processo Markov, onde as marcas dos estados e nós precisamos de informações de estado inicial e probabilidades de troca de clientes (de pesquisas). Nós precisamos executar o modelo em dados históricos para ver se temos um ajuste entre o modelo eo comportamento histórico. Exemplo de previsão 1992 exame UG A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de navalha em uma loja para cada um dos últimos nove meses. Calcule uma média móvel de três meses nos meses três a nove. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês dez Aplicar o alisamento exponencial com uma constante de suavização de 0,3 para obter uma previsão da demanda no mês dez. Qual das duas previsões para o mês dez você prefere e por que a média móvel de três meses para os meses 3 a 9 é dada por: A previsão para o mês 10 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel do mês 9 m 9 20.33. Por isso (como não podemos ter demanda fracionada), a previsão para o mês 10 é de 20. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3, obtemos: como antes, a previsão para o mês 10 é apenas a média para o mês 9 M 9 18,57 19 (como nós Não pode ter demanda fracionada). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio médio quadrado (MSD). Se fizermos isso, encontramos isso para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,3. Em geral, verificamos que a média móvel de três meses parece dar as melhores previsões de um mês antes, pois tem um MSD mais baixo. Portanto, preferimos a previsão de 20 que foi produzida pela média móvel de três meses. Exemplo de previsão exame 1991 UG A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de máquina de fax em uma loja de departamento em cada um dos últimos doze meses. Calcule a média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar o alisamento exponencial com uma constante de suavização de 0,2 para obter uma previsão da demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 você prefere e por que outros fatores, não considerados nos cálculos acima, podem influenciar a demanda pelo aparelho de fax no mês 13. A média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12 é dada por: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35.75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel do mês anterior, ou seja, a média móvel Para o mês 12 m 12 46,25. Por isso (como não podemos ter demanda fracionada), a previsão para o mês 13 é 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 nós obtemos: Como antes, a previsão para o mês 13 é apenas a média para o mês 12 M 12 38.618 39 (como nós Não pode ter demanda fracionada). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio médio quadrado (MSD). Se fizermos isso, encontramos isso para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,2. No geral, verificamos que a média móvel de quatro meses parece dar as melhores previsões de um mês antes, pois tem um MSD mais baixo. Por isso, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de quatro meses. Demonstração sazonal da demanda, mudanças de preços, tanto esta marca como outras marcas, situação econômica geral, nova tecnologia. Exemplo de previsão, exame 1989 UG. A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de forno de microondas em uma loja de departamento em cada um dos últimos doze meses. Calcule uma média móvel de seis meses para cada mês. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar o alisamento exponencial com uma constante de suavização de 0,7 para obter uma previsão da demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 você prefere e por que agora não podemos calcular um seis Média móvel do mês até que tenhamos pelo menos 6 observações - ou seja, só podemos calcular essa média a partir do mês 6 em diante. Por isso, temos: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel para o Mês antes, ou seja, a média móvel para o mês 12 m 12 38,17. Por isso (como não podemos ter demanda fracionada), a previsão para o mês 13 é de 38. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7, obtemos: Médias móveis ponderadas: Noções básicas Ao longo dos anos, os técnicos encontraram dois problemas com a média móvel simples. O primeiro problema reside no período de tempo da média móvel (MA). A maioria dos analistas técnicos acredita que a ação de preço. O preço das ações de abertura ou fechamento, não é suficiente para depender para prever adequadamente comprar ou vender sinais da ação de cruzamento de MAs. Para resolver este problema, os analistas agora atribuem mais peso aos dados de preços mais recentes usando a média móvel suavemente exponencial (EMA). (Saiba mais em Explorando a média móvel ponderada exponencialmente.) Um exemplo Por exemplo, usando um MA de 10 dias, um analista tomaria o preço de fechamento do 10º dia e multiplicaria esse número por 10, o nono dia por nove, o oitavo Dia por oito e assim por diante para o primeiro do MA. Uma vez que o total foi determinado, o analista dividiria o número pela adição dos multiplicadores. Se você adicionar os multiplicadores do exemplo MA de 10 dias, o número é 55. Este indicador é conhecido como a média móvel linearmente ponderada. (Para leitura relacionada, verifique as Médias móveis simples, faça as tendências se destacarem.) Muitos técnicos são crentes firmes na média móvel suavemente exponencial (EMA). Este indicador foi explicado de muitas maneiras diferentes que confunde estudantes e investidores. Talvez a melhor explicação venha de John J. Murphys Análise Técnica dos Mercados Financeiros (publicado pelo New York Institute of Finance, 1999): a média móvel suavemente exponencial aborda os dois problemas associados à média móvel simples. Primeiro, a média exponencialmente suavizada atribui um peso maior aos dados mais recentes. Portanto, é uma média móvel ponderada. Mas, enquanto atribui menor importância aos dados de preços passados, ele inclui no cálculo de todos os dados da vida útil do instrumento. Além disso, o usuário pode ajustar a ponderação para dar maior ou menor peso ao preço dos dias mais recentes, que é adicionado a uma porcentagem do valor dos dias anteriores. A soma de ambos os valores percentuais é de 100. Por exemplo, o preço dos últimos dias pode ser atribuído a um peso de 10 (.10), que é adicionado aos dias anteriores de peso de 90 (.90). Isso dá o último dia 10 da ponderação total. Este seria o equivalente a uma média de 20 dias, ao dar ao preço dos últimos dias um valor menor de 5 (0,05). Figura 1: Média em Movimento Suavizado Exponencialmente O gráfico acima mostra o Índice Composto Nasdaq desde a primeira semana de agosto de 2000 até 1º de junho de 2001. Como você pode ver claramente, o EMA, que neste caso está usando os dados de preço de fechamento ao longo de um Período de nove dias, tem sinais de venda definitivos no 8 de setembro (marcado por uma seta para baixo preta). Este foi o dia em que o índice caiu abaixo do nível de 4.000. A segunda seta preta mostra outra perna para baixo que os técnicos estavam realmente esperando. A Nasdaq não conseguiu gerar volume e interesse dos investidores de varejo para quebrar a marca de 3.000. Ele então mergulhou de novo para baixo em 1619.58 em 4 de abril. A tendência de alta de 12 de abril é marcada por uma seta. Aqui, o índice fechou em 1.961,46, e os técnicos começaram a ver os gerentes de fundos institucionais começar a retirar algumas pechinchas como a Cisco, a Microsoft e alguns dos problemas relacionados à energia. (Leia nossos artigos relacionados: Envelopes médios móveis: Refinando uma ferramenta de troca popular e um salto médio em movimento). Declaração do problema: para cada um dos modelos do exercício 3.1 e também para os seguintes modelos, indique se é (a) estacionário (b) Inversível. Solução: estes são todos os modelos ARMA, portanto, a estacionaria se mantém se e somente se as raízes da equação AR estiverem todas fora do círculo da unidade e a invertibilidade se e somente se as raízes da equação MA estiverem fora do círculo da unidade. Nota: os autores escrevem o tempo todo para enfatizar que você deve tirar o significado desses modelos. Nós simplesmente escreveremos Z e assumiremos que tudo é ruim. A (s) raiz (s) da equação característica autorregressiva são (são), fora do círculo da unidade. Portanto, o processo é estacionário. A (s) raiz (s) da equação característica média móvel formam um conjunto vazio, portanto, todas as raízes estão vazias fora do círculo unitário. Dito de outra forma (no idioma que foi usado na palestra), não há raízes sobre ou no círculo da unidade. Portanto, o processo é reversível. A (s) raiz (s) da equação característica autorregressiva formam um conjunto vazio, portanto, todas as raízes estão vazias fora do círculo da unidade. Dito de outra forma (no idioma que foi usado na palestra), não há raízes sobre ou no círculo da unidade. Portanto, o processo é estacionário. As raízes da equação característica da média móvel podem ser determinadas pelo factoramento: ambas as raízes estão fora do círculo da unidade. Portanto, o processo é reversível. A raiz da equação característica autorregressiva é, fora do círculo unitário. Portanto, o processo é estacionário. O operador de média móvel é o mesmo que no Modelo 2, de modo que o processo é reversível. As raízes da equação característica autorregressiva O módulo ao quadrado dessas raízes conjugadas complexas está fora do círculo unitário. Portanto, o processo é estacionário. (Pode-se determinar isso sem calcular as raízes, uma vez que se sabe que as raízes são conjugados complexos. Lembre-se de que o produto das raízes recíprocas é o módulo ao quadrado e igual ao coeficiente de v 2, ou seja, 0,6 neste caso, então o módulo Quadrado é 10,6 gt 1.) O processo é inversível como no modelo 1. A raiz da equação característica autorregressiva é, no círculo da unidade. Portanto, o processo não é estacionário. A raiz do polinômio característico da média móvel é v 2, fora do círculo da unidade. Portanto, o processo é reversível. A raiz da equação característica autorregressiva é, no círculo da unidade. Portanto, o processo não é estacionário. As raízes da equação característica da média móvel podem ser determinadas pelo factoramento: