Black scholes มูลค่า หุ้น ตัวเลือก

ตัวเลือก Black Scholes Model Black-Scholes เรียกว่า Black-Scholes-Merton เป็นตัวเลือกแรกที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการกำหนดราคาทางเลือกโดยใช้ราคาตลาดในปัจจุบันเงินปันผลที่คาดว่าจะได้รับ สูตรที่พัฒนาขึ้นโดยนักเศรษฐศาสตร์สามคนคือ Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton เป็นตัวเลือกในการเลือกรูปแบบการกำหนดราคาที่รู้จักมากที่สุดในโลกและได้รับการแนะนำในปี พ. ศ. 2516 ราคาของตัวเลือกและหนี้สินขององค์กรที่ตีพิมพ์ในวารสารเศรษฐกิจการเมือง Black ได้ล่วงลับไปสองปีก่อนที่ Scholes และ Merton ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1997 สำหรับการทำงานของพวกเขาในการหาวิธีการใหม่ในการกำหนดมูลค่าของตราสารอนุพันธ์รางวัลโนเบลคือ อย่างไรก็ตามผู้ได้รับรางวัลโนเบลยอมรับบทบาทของ Black ใน Black-Scholes Model Black Scholes ทำให้สมมติฐานบางประการ เขาเลือกที่จะเป็นยุโรปและสามารถใช้สิทธิได้เมื่อหมดอายุเท่านั้นไม่มีการจ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของตัวเลือกสถานะของตลาดที่มีประสิทธิภาพเช่นการเคลื่อนไหวของตลาดไม่สามารถทำนายได้ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมในการซื้อตัวเลือกไม่มีความเสี่ยงฟรี อัตราดอกเบี้ยและความผันผวนของหุ้นอ้างอิงเป็นที่รู้จักและมีค่าคงที่ผลตอบแทนจากหุ้นอ้างอิงมีการกระจายตามปกติหมายเหตุในขณะที่ Black Scholes แบบเดิมไม่ได้พิจารณาถึงผลกระทบของเงินปันผลที่จ่ายในช่วงอายุของตัวเลือกนี้ สำหรับการจ่ายเงินปันผลโดยการกำหนดมูลค่าหุ้นปันผลของหุ้นปันผลสูตร Black-Scholes สูตรที่แสดงในรูปที่ 4 ใช้ตัวแปรดังต่อไปนี้ในการพิจารณาราคาปัจจุบันอ้างอิงราคาตลาดราคาตีจนหมดอายุแสดงเป็น ร้อยละของความผันผวนของปีความผันผวนอัตราดอกเบี้ยที่ไม่มีดอกเบี้ยภาพที่ 4 สูตรการกำหนดราคา Black-Scholes สำหรับตัวเลือกการโทรรูปแบบจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนส่วนแรกส่วนแรก SN d1 คูณราคาโดยการเปลี่ยนแปลงค่าเบี้ยประกันภัยรับเมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงราคาอ้างอิงส่วนหนึ่งของสูตรนี้แสดงให้เห็นถึงประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการซื้อหลักประกันส่วนที่สอง N d2 Ke-rt ให้มูลค่าปัจจุบันของการจ่ายดอกเบี้ย ราคาการใช้สิทธิเมื่อจำวันหมดอายุรูปแบบ Black Scholes ใช้กับตัวเลือกของยุโรปที่สามารถใช้สิทธิได้เฉพาะในวันที่หมดอายุค่าของตัวเลือกคำนวณจากการใช้ความแตกต่างระหว่างสองส่วนดังแสดงในสมการคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ สูตรมีความซับซ้อนและสามารถข่มขู่โชคดีที่คุณไม่จำเป็นต้องรู้หรือแม้กระทั่งเข้าใจคณิตศาสตร์ที่จะใช้แบบจำลอง Black - Scholes ในกลยุทธ์ของคุณเองตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ตัวเลือกผู้ค้ามีการเข้าถึงเครื่องคิดเลขตัวเลือกออนไลน์และหลายวันนี้ s แพลตฟอร์มการค้าโม้เครื่องมือการวิเคราะห์ตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งตัวบ่งชี้และสเปรดชีตที่ดำเนินการคำนวณและส่งออกค่ากำหนดราคาตัวอย่างเช่น f เครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์จะแสดงในรูปที่ 5 ผู้ใช้ป้อนปัจจัยทั้งห้าตัวแปรตีราคาราคาหุ้นวันเวลาความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยงและคลิก Get quote เพื่อแสดงผลลัพธ์รูปที่ 5 เครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบออนไลน์สามารถ ใช้เพื่อให้ได้ค่าสำหรับทั้งสองสายและทำให้ผู้ใช้ป้อนฟิลด์ที่ต้องการและเครื่องคิดเลขไม่เหลือมารยาทเครื่องคิดเลขสีดำและ Scholes Model. The สีดำและ Scholes เลือกรูปแบบการกำหนดราคาไม่ปรากฏค้างคืนในความเป็นจริง Fisher Black เริ่มต้นการทำงาน เพื่อสร้างแบบจำลองการประเมินราคาสำหรับใบสำคัญแสดงสิทธิในหุ้นงานนี้มีการคำนวณอนุพันธ์เพื่อวัดว่าอัตราคิดลดของใบสำคัญแสดงสิทธิจะแตกต่างกันอย่างไรเมื่อเทียบกับเวลาและราคาหุ้นผลการคำนวณนี้มีความคล้ายคลึงกับสมการการถ่ายเทความร้อนที่รู้จักกันดีในไม่ช้าหลังจากการค้นพบครั้งนี้ , Myron Scholes เข้าร่วม Black และผลงานของพวกเขาเป็นตัวเลือกที่น่าตกใจแบบกำหนดราคา Black and Scholes สามารถใช้เครดิตทั้งหมดสำหรับการทำงานของพวกเขาในความเป็นจริงโหมดของพวกเขา l เป็นจริงรุ่นที่ปรับปรุงใหม่ของรุ่นก่อนหน้าที่พัฒนาโดย A James Boness ในวิทยานิพนธ์ Ph D ของเขาที่มหาวิทยาลัยชิคาโก Black and Scholes การปรับปรุงรูปแบบ Boness มาในรูปแบบของหลักฐานว่าอัตราดอกเบี้ยความเสี่ยงฟรีถูกต้อง discount factor และหากไม่มีสมมติฐานเกี่ยวกับการตั้งค่าความเสี่ยงของนักลงทุนเพื่อที่จะทำความเข้าใจกับตัวแบบเราแบ่งออกเป็นสองส่วนส่วนแรก SN d1 จะได้รับผลประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการซื้อหุ้นทันทีซึ่งพบได้จากการคูณ ราคาตลาด S จากการเปลี่ยนแปลงมูลค่าหุ้นในส่วนที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงราคาหุ้นอ้างอิง N d1 ส่วนที่สองของ Ke-rt N d2 ให้มูลค่าปัจจุบันของการใช้สิทธิในวันสิ้นอายุการใช้สิทธิ มูลค่าตลาดของตัวเลือกการโทรจะถูกคำนวณโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างสองส่วนนี้ข้อสมมติฐานของ Black and Scholes Model 1 หุ้นไม่มีการจ่ายเงินปันผลในช่วงชีวิตของ บริษัท ส่วนใหญ่จ่ายเงินปันผล ผู้ถือหุ้นของตนอาจเป็นข้อ จำกัด ที่ร้ายแรงต่อรูปแบบโดยพิจารณาจากการสังเกตว่าผลตอบแทนจากเงินปันผลที่สูงขึ้นทำให้เกิดการลดเบี้ยประกันภัยลดลงรูปแบบทั่วไปในการปรับรูปแบบสำหรับกรณีนี้คือการหักส่วนลดเงินปันผลในอนาคตจากราคาหุ้น .2 มีการใช้เงื่อนไขการออกกำลังกายแบบยุโรปข้อกำหนดการออกกำลังกายของยุโรปจะกำหนดให้ใช้ตัวเลือกนี้ได้เฉพาะเมื่อวันหมดอายุการออกกำลังกายแบบอเมริกันอนุญาตให้ใช้ตัวเลือกในการออกกำลังกายได้ตลอดเวลาในช่วงชีวิตของตัวเลือกนี้ทำให้ตัวเลือกอเมริกันมีคุณค่ามากขึ้น ความยืดหยุ่นมากขึ้นข้อ จำกัด นี้ไม่ได้เป็นความกังวลหลักเพราะมีการใช้งานโทรศัพท์เพียงไม่กี่ครั้งก่อนช่วงสองสามวันที่ผ่านมาในชีวิตของพวกเขาข้อนี้เป็นจริงเนื่องจากเมื่อคุณใช้สายโทรศัพท์ในช่วงต้นคุณจะเสียค่าเวลาที่เหลืออยู่ในการโทรและรวบรวมมูลค่าที่แท้จริง การสิ้นสุดของชีวิตของการโทรค่าเวลาที่เหลือมีขนาดเล็กมาก แต่ค่าที่แท้จริงจะเหมือนกัน 3 ตลาดมีประสิทธิภาพสมมติฐานนี้ แสดงให้เห็นว่าคนไม่สามารถคาดการณ์ทิศทางของตลาดหรือหุ้นแต่ละอย่างต่อเนื่องตลาดทำงานอย่างต่อเนื่องกับราคาหุ้นต่อเนื่องเป็นกระบวนการต่อเนื่องเพื่อทำความเข้าใจว่ากระบวนการต่อเนื่องคืออะไรคุณต้องทราบก่อนว่ากระบวนการมาร์คอฟเป็นกระบวนการที่มีการสังเกตการณ์ใน กระบวนการนี้เป็นเพียงกระบวนการมาร์คอฟในเวลาต่อเนื่องหากคุณต้องการวาดกระบวนการต่อเนื่องคุณจะทำเช่นนั้นโดยไม่หยิบปากกาขึ้นจากกระดาษ 4 ไม่มีค่าคอมมิชชั่นใด ๆ โดยปกติแล้ว ผู้ค้าในตลาดต้องจ่ายค่าคอมมิชชั่นเพื่อซื้อหรือขายตัวเลือกแม้ผู้ค้าชั้นจะจ่ายค่าธรรมเนียมบางประเภท แต่โดยปกติแล้วจะมีขนาดเล็กมากค่าธรรมเนียมที่นักลงทุนรายย่อยจ่ายเป็นจำนวนมากและมักบิดเบือนผลลัพธ์ของแบบจำลอง 5 อัตราคงที่ยังคงอยู่และเป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปแบบจำลอง Black and Scholes ใช้อัตราความเสี่ยงฟรีเพื่อแสดงถึงอัตราคงที่และเป็นที่รู้จักในความเป็นจริงไม่มีอะไรที่เป็นความเสี่ยง e แต่อัตราคิดลดของตั๋วเงินคลังของรัฐบาลสหรัฐฯที่มีระยะเวลา 30 วันที่เหลือจนกว่าจะครบกำหนดมักใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าในช่วงที่อัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วอัตราวันที่ 30 วันเหล่านี้มักมีการเปลี่ยนแปลงซึ่งจะเป็นการละเมิดสมมติฐานข้อใดข้อหนึ่งของ model.6 ผลตอบแทนที่ได้รับการกระจายอย่างไม่เป็นทางการสมมติฐานนี้ชี้ให้เห็นว่าผลตอบแทนจากหุ้นอ้างอิงมีการกระจายตามปกติซึ่งเหมาะสมสำหรับสินทรัพย์ส่วนใหญ่ที่เสนอทางเลือกต่างๆโดยใช้ Black-Scholes Modelpanies จำเป็นต้องใช้รูปแบบการคิดราคาในการเลือกซื้อเพื่อใช้จ่าย มูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกหุ้นของพนักงาน ESOs ที่นี่เราแสดงให้เห็นว่า บริษัท ผลิตประมาณการเหล่านี้ภายใต้กฎระเบียบที่มีผลตั้งแต่เมษายน 2004.An Option มีค่าต่ำสุดเมื่อได้รับ ESO ทั่วไปมีค่าเวลา แต่ไม่มีค่าที่แท้จริง แต่ตัวเลือกคือ มูลค่าต่ำสุดคือราคาขั้นต่ำที่ใครบางคนเต็มใจที่จะจ่ายสำหรับตัวเลือกมันเป็นค่าที่สนับสนุนโดยทั้งสองเสนอกฎหมาย Enzi-Reid และ Baker-Eshoo ค่ารัฐสภานอกจากนี้ยังเป็นค่าที่ บริษัท เอกชนสามารถใช้เพื่อให้ความสำคัญกับเงินช่วยเหลือของพวกเขาหากคุณใช้ศูนย์เป็นอินพุทความผันผวนในรูปแบบ Black-Scholes คุณจะได้รับค่าต่ำสุด บริษัท เอกชนสามารถใช้ค่าต่ำสุดได้เนื่องจาก ไม่มีประวัติการซื้อขายซึ่งทำให้ยากที่จะวัดความผันผวนของสภานิติบัญญัติเช่นค่าต่ำสุดเนื่องจากขจัดความผันผวน - แหล่งที่มาของการถกเถียงที่ยิ่งใหญ่ - จากสมการชุมชนที่มีเทคโนโลยีสูงโดยเฉพาะอย่างยิ่งพยายามที่จะบ่อนทำลาย Black Scholes โดยการโต้เถียงว่าความผันผวนเป็น ไม่น่าเชื่อถือ แต่น่าเสียดายที่การขจัดความผันผวนทำให้เกิดการเปรียบเทียบที่ไม่เป็นธรรมเพราะจะช่วยขจัดความเสี่ยงทั้งหมดตัวอย่างเช่นตัวเลือก 50 ตัวของ Wal-Mart มีค่าต่ำสุดเท่ากันกับตัวเลือก 50 ตัวในหุ้นที่มีเทคโนโลยีสูงค่าต่ำสุดจะถือว่าเป็นหุ้นที่ต้องเติบโตขึ้น อย่างน้อยอัตราความเสี่ยงน้อยตัวอย่างเช่นอัตราผลตอบแทนพันธบัตรอายุ 5 หรือ 10 ปีเราแสดงให้เห็นแนวคิดด้านล่างโดยการตรวจสอบตัวเลือก 30 ตัวโดยมีระยะเวลา 10 ปีและมีอัตราความเสี่ยงน้อยกว่า 5 ข้อและไม่แบ่ง nd คุณสามารถดูได้ว่าแบบจำลองค่าต่ำสุดมี 3 ข้อ 1 เติบโตขึ้นในอัตราปลอดความเสี่ยงสำหรับระยะเวลาครบกำหนด 2 สมมติว่ามีการออกกำลังกายและ 3 ส่วนลดรับผลกำไรในอนาคตจากมูลค่าปัจจุบันด้วยอัตราเดียวกันกับที่ไม่มีความเสี่ยง การคำนวณค่าต่ำสุดหากเราคาดว่าหุ้นจะได้รับผลตอบแทนต่ำกว่าความเสี่ยงต่ำกว่าวิธีมูลค่าขั้นต่ำเงินปันผลจะลดมูลค่าของตัวเลือกในฐานะผู้ถือครองสิทธิที่จะเสียเงินปันผลหากเราสมมติว่ามีความเสี่ยงน้อยกว่า อัตราผลตอบแทนรวม แต่บางส่วนของผลตอบแทนการรั่วไหลของการจ่ายเงินปันผลที่คาดว่าจะแข็งค่าขึ้นราคาจะลดลงรูปแบบสะท้อนถึงการแข็งค่าที่ลดลงนี้โดยการลดราคาหุ้นในการจัดแสดงนิทรรศการทั้งสองด้านล่างเราได้รับสูตรค่าขั้นต่ำแรกแสดงให้เห็นว่า เราได้รับค่าต่ำสุดสำหรับหุ้นที่ไม่ใช่เงินปันผลจ่ายที่สองแทนที่ราคาหุ้นลดลงในสมการเดียวกันเพื่อสะท้อนให้เห็นถึงการลดผลกระทบของเงินปันผลนี่คือสูตรค่าต่ำสุดสำหรับการจ่ายเงินปันผลหุ้น stock. s ราคาหุ้น e ออยเลอร์ cons tant 2 718 d ผลตอบแทนจากเงินปันผล t ตัวเลือก k การออกกำลังกายตีราคา r อัตราความเสี่ยงน้อย Don t กังวลเกี่ยวกับค่าคงที่ e 2 718 เป็นเพียงวิธีการผสมและส่วนลดอย่างต่อเนื่องแทนการประนอมเป็นประจำทุกปีความผันผวนของค่าต่ำสุด Scholes ต่ำ - เราสามารถเข้าใจ Black-Scholes เป็นเท่ากับค่าต่ำสุดของตัวเลือกบวกค่าเพิ่มเติมสำหรับความผันผวนของตัวเลือกที่มากขึ้นความผันผวนมากขึ้นค่าเพิ่มเติมกราฟิกเราจะเห็นค่าต่ำสุดเป็นฟังก์ชันขึ้นลาดของตัวเลือก ความผันผวนของระยะยาวเป็นบวกขึ้นบนบรรทัดค่าต่ำสุดผู้ที่มีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์อาจต้องการเข้าใจ Black-Scholes เป็นสูตรค่าต่ำสุดที่เราได้ตรวจสอบแล้วและเพิ่มสองปัจจัยความผันผวน N1 และ N2 ร่วมกันเหล่านี้เพิ่ม ขึ้นอยู่กับระดับความผันผวน Black Scholes ต้องได้รับการปรับค่า ESOs Black-Scholes ประเมินมูลค่ายุติธรรมของตัวเลือกเป็นรูปแบบทางทฤษฎีที่ทำให้สมมติฐานหลายข้อ รวมถึงความสามารถทางการค้าที่เต็มรูปแบบของตัวเลือกนั่นคือขอบเขตที่ตัวเลือกนี้สามารถใช้หรือขายได้ที่ตัวเลือกของผู้ถือและความผันผวนคงที่ตลอดชีวิตของตัวเลือกหากสมมติฐานถูกต้องรูปแบบเป็นหลักฐานทางคณิตศาสตร์ และราคาของมันจะต้องถูกต้อง แต่อย่างเคร่งครัดสมมติฐานสมมติฐานอาจไม่ถูกต้องตัวอย่างเช่นต้องมีราคาหุ้นเคลื่อนไหวในเส้นทางที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวของ Brownian ซึ่งเป็นการเดินแบบสุ่มที่น่าสนใจที่พบได้จริงในอนุภาคของกล้องจุลทรรศน์ หุ้น Black-Scholes ได้รับความสำเร็จเป็นอย่างมากในการทดสอบเชิงประจักษ์หลายอย่างที่เปรียบเทียบผลตอบแทนจากราคากับข้อสังเกต ราคาตลาดมีข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่าง ESOs กับสัญญาซื้อขายระยะสั้นซึ่งมีการสรุปไว้ในตารางด้านล่างเทคนิคแต่ละข้อแตกต่าง ละเมิดข้อสันนิษฐาน Black-Scholes - ข้อเท็จจริงที่พิจารณาโดยกฎการบัญชีใน FAS 123 รวมถึงการปรับเปลี่ยนหรือแก้ไขปัญหาของผลผลิตตามธรรมชาติของโมเดล 2 ข้อ แต่ข้อแตกต่างประการที่สามคือความผันผวนที่ไม่สามารถคงที่ตลอดชีวิตที่ยาวนานผิดปกติของ ESO ได้ ไม่ได้กล่าวถึงสามข้อแตกต่างและข้อเสนอการประเมินมูลค่าที่เสนอใน FAS 123 ซึ่งยังคงมีผลบังคับใช้ตั้งแต่เดือนมีนาคม 2547 การแก้ไขที่สำคัญที่สุดในปัจจุบันคือการที่ บริษัท สามารถใช้อายุการใช้งานที่คาดหวังไว้ในแบบจำลองแทนคำที่เป็นจริงได้ เป็นเรื่องปกติสำหรับ บริษัท ที่จะใช้อายุการใช้งานที่คาดไว้ 4-6 ปีเพื่อให้ความสำคัญกับตัวเลือกที่มีระยะเวลา 10 ปีนี่คือการแก้ไขที่น่าอึดอัดใจนั่นคือวงดนตรีช่วยจริงๆเพราะ Black-Scholes ต้องการคำที่แท้จริง แต่ FASB กำลังมองหา วัตถุประสงค์เสมือนเพื่อลดมูลค่าของ ESO เนื่องจากไม่มีการซื้อขายเพื่อลดมูลค่าของ ESO เนื่องจากขาดสภาพคล่องผลการดำเนินงาน Black-Scholes มีความไวต่อตัวแปรหลายตัวแปร แต่ถ้าเรามี ฉันเป็นตัวเลือก 10 ปีในหุ้นจ่ายเงินปันผล 1 และอัตราความเสี่ยงน้อยกว่า 5 ค่าต่ำสุดถือว่าไม่มีความผันผวนให้เรา 30 ของราคาหุ้นหากเราเพิ่มความผันผวนคาดว่าจะพูด 50 ค่าตัวเลือกประมาณ คู่กับเกือบ 60 ของราคาหุ้นดังนั้นสำหรับตัวเลือกนี้โดยเฉพาะ Black-Scholes ช่วยให้เรา 60 ของราคาหุ้น แต่เมื่อนำไปใช้กับ ESO บริษัท สามารถลดระยะเวลา 10 ปีที่เกิดขึ้นจริงเพื่อชีวิตที่คาดหวังสั้นลงตัวอย่างเช่น ข้างต้นการลดระยะเวลา 10 ปีลงสู่ระยะเวลา 5 ปีที่คาดหวังจะทำให้มูลค่าลดลงเหลือประมาณ 45 และมูลค่าลดลงอย่างน้อย 10-20 โดยทั่วไปเมื่อลดอายุการใช้งานของชีวิตลงไปในที่สุด บริษัท ได้รับไป ตัดผมในการคาดเดาของปลอมเนื่องจากการหมุนเวียนของพนักงานในเรื่องนี้จะตัดผมเพิ่มเติม 5-15 จะร่วมกันดังนั้นในตัวอย่างของเรา 45 จะลดลงต่อไปค่าใช้จ่ายประมาณ 30-40 ของราคาหุ้น หลังจากเพิ่มความผันผวนแล้วลบออกสำหรับระยะเวลาที่คาดว่าจะลดลงและชีวิต คาดว่าจะมีการสูญเสียเนื่องจากเราเกือบจะกลับสู่ค่าต่ำสุดแล้ว